1 . 证明不等式．
(1)，bd＞0，求证：；
(2)已知a＞b＞c＞0，求证：．

2 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

3 . 用综合法或分析法证明以下问题.已知.求证：.

4 . （1）用分析法证明：.
（2）设，且，求证：.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

7 . 已知椭圆：左右焦点分别为、，离心率为，斜率为k的直线l交椭圆于两点A、B，当直线l过时，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设OA、OB斜率分别为、，若，求证：，并求当面积为时，直线l的方程．

8 . 函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若有两个相异零点，求证：.

9 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

10 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：.