1 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 已知函数，．
(1)判断方程的实根个数；
(2)证明：．
参考数据：．

4 . 如图，在直五棱柱中，底面由一个矩形与一个组成，，，，为侧棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 已知直线是曲线的切线．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：方程有且仅有2个实数根．

6 . 在①，，是公差为的等差数列，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知数列是等比数列，且满足________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，证明：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值.

8 . 如图，正三棱柱的高和底面边长均为2，点P，Q分别为，BC的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线BP与平面所成角的正弦值．

9 . 已知数列的各项均为正整数且互不相等，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等比数列；②数列是等比数列；③．
注：如选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

10 . 平行四边形中（图1），，，将以为折痕折起，使得平面平面，如图2.

(1)证明：平面平面；
(2)已知点M为线段上的点，若二面角的余弦值为，求的值.