1 . 证明：
(1)若，则；
(2)求证：当为正数时，.

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

3 . 已知函数．
(1)求函数单调区间；
(2)设函数，若是函数的两个零点，求证：．

4 . 如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角为，，求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于．

(1)求证：；
(2)当为中点时，求点到平面的距离；

6 . 已知函数．
(1)设，求在 上的最大值；
(2)当时，求证：．

7 . 已知数列中为直角坐标平面上的点.对任意三点共线.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

8 . 在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠BAD＝60°，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，连接EB交AD于点F，如图1.将沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图2.


(1)证明：直线平面BFP；
(2)若∠BFP＝120°，求点F到平面BCP的距离．

9 . 已知函数，.
(1)若，证明：当时，；
(2)当时，，求实数的取值范围.

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．

(1)求证；
(2)若平面平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．