1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

3 . （1）已知且，求的最小值.
（2）已知，且，证明

4 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，平面平面ABCD，，E为PA中点．

(1)求证：平面PBC；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角的余弦值为？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.

(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.

6 . 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.

7 . 已知函数，满足.
(1)求实数的值；
(2)试判断此函数在上的单调性并利用定义给予证明.

8 . 如图，已知底面为正三角形的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D为AB的中点，E为CC₁的中点.



(1)证明:平面CDC₁⊥平面C₁AB；
(2)求二面角A-BC₁-E的余弦值.

9 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

10 . 已知数列，其中前项和为，且满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．