1 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
为
上一点且
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，为上一点且，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-09更新
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128次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，在线段
上是否存在点，使平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，，且.(1)求证：
平面；(2)若
，在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-12-13更新
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103次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)点
是棱上一点，当
时，求
与平面
所成角的正弦值：
中，为等边三角形，，，． (1)证明：平面
平面；(2)点
是棱上一点，当时，求与平面所成角的正弦值：
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值．
的底面是正方形，平面．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 已知
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若
，恒成立，求a的取值范围．
，．(1)当
时，证明：；(2)若
，恒成立，求a的取值范围．
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2023-09-06更新
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906次组卷
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3卷引用：河北省张家口市尚义县2024届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
是奇函数，且
.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数
在
上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
是奇函数，且.(1)求实数
的值；(2)判断函数
在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
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7 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，且
，
，
，过棱的中点，作
交
于点
，连接
，
．
(1)确定点的位置；
(2)证明：
平面
；
(3)求平面与平面的夹角．
中，侧棱底面，且，，，过棱的中点，作交于点，连接，． (1)确定点
的位置；(2)证明：
平面；(3)求平面
与平面的夹角．
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8 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，将
沿
折起到
，满足
．
平面；
(2)若在线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，求此时
的长度．
中，，，，将沿折起到，满足．
平面；(2)若在线段
上存在点，使得二面角的大小为，求此时的长度．
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解题方法
9 . 如图，四边形为正方形，
平面，且
，、、分别为、
、的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
到平面的距离．
为正方形，平面，且，、、分别为、、的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
到平面的距离．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若函数为其定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
(2)若函数的极值点为
，求证：
.
.(1)若函数
为其定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若函数
的极值点为，求证：.
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