名校
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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654次组卷
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4卷引用：海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
.
(1)求证：
；
(2)若
，设点
为线段
上任意一点（不包含端点），证明，直线
与平面
相交.
中，底面是正方形，. (1)求证：
；(2)若
，设点为线段上任意一点（不包含端点），证明，直线与平面相交.
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名校
3 . 已知
.
(1)若
在
处取到极值，求
的值；
(2)直接写出零点的个数，结论不要求证明；
(3)当
时，设函数
，证明：函数
存在唯一的极小值点且极小值大于
.
.(1)若
在处取到极值，求的值；(2)直接写出
零点的个数，结论不要求证明；(3)当
时，设函数，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.
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4 . 已知直三棱柱
，各棱长均为
，为
的中点，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
，各棱长均为，为的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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5 . 在数列
和
中，
，且
是
和
的等差中项.
(1)设
，求证：数列
为等比数列；
(2)若
的前n项和为
，求证：
.
和中，，且是和的等差中项.(1)设
，求证：数列为等比数列；(2)若
的前n项和为，求证：.
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名校
6 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，
，平面
平面ABCD．
；
(2)若
，且PA与平面ABCD成角为
，点E在棱PC上，且
，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．
；(2)若
，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
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2024-04-02更新
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1407次组卷
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8卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
7 . 三棱台中，若
面
，
，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，若面，，，，，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱
，
的中点，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，M，N分别为棱，的中点，，，，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-11-13更新
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425次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2024届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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314次组卷
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3卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
名校
10 . 如图，AB是半球O的直径，，
依次是底面
上的两个三等分点，P是半球面上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)若点
在底面圆上的射影为
中点，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．(1)证明：
；(2)若点
在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2024-01-18更新
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2412次组卷
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7卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
