1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：.

2 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求___________.
(2)若，解方程.
(3)若正数、满足，求的最小值.

3 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)直线：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面平面．

5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．

6 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在三棱柱中，平面.

(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 已知定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.

10 . 已知函数，．
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，数列满足，且，证明：；
(3)当时，恒成立，求a的取值范围．