解题方法
1 . 已知方程
表示圆,则整数
可以是__________ (答案不唯一,写一个即可).
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2023-11-01更新
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315次组卷
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2卷引用:重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
2 . A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点,且AB恰为该球体的一条直径,现已知AC和CD的长,在一般情况下,若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值,则该条件可以是( )
A.CD⊥AB | B.BD的长 |
C.二面角C-AB-D的大小 | D.直线CD与平面ABC所成角的大小 |
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2021-05-22更新
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992次组卷
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4卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数,且在定义域内有且只有三个零点,则
可能是______ .(本题答案不唯一)
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2023-03-21更新
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311次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
4 . 曲线
的一条切线的斜率为1,则该切线的方程可以是__________ (写出一个满足要求的答案).
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名校
解题方法
5 . 我们学习了空间向量基本定理:如果三个向量
,
,
不共面,那么对任意一个空间向量
,存在一个唯一的有序实数对
,使得
.其中,
叫做空间的一个基底.
,
不共线,非零向量
,
满足
,
,
,
.
(1)以
为基底证明:
:
(2)用向量证明:若两相交平面同时垂直另一平面,则这两平面的交线也垂直这个平面.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b43435f19d344fd30a8fbee5e2daf7.png)
(1)以
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b5f7053c7a9f7582246ca606d55f6.png)
(2)用向量证明:若两相交平面同时垂直另一平面,则这两平面的交线也垂直这个平面.
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名校
解题方法
6 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量.该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:
,
,
,
,
,得到如下频率分布直方图.规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/12/3236181167636480/3256033440522240/STEM/c20abc3a71534062a411d80ded7d40a5.png?resizew=273)
(1)将上述质量检测的频率视为概率,现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中,采用随机抽样方法每次抽取1个口罩,抽取8次,记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为
.若每次抽取的结果是相互独立的,求
的方差;
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为
,求
的分布列及数学期望;
(3)在2023年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加
两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由
个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在
两店订单“秒杀”成功的概率分别为
,
,记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为
,求当
的数学期望
取最大值时正整数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4f8425b95d46c6b096aff302de7de6.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/12/3236181167636480/3256033440522240/STEM/c20abc3a71534062a411d80ded7d40a5.png?resizew=273)
(1)将上述质量检测的频率视为概率,现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中,采用随机抽样方法每次抽取1个口罩,抽取8次,记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
(3)在2023年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加
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名校
解题方法
7 . 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
(1)该研发小组研制了一种退烧药,经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温(单位:
)近似服从正态分布
,流感患者甲服用了该退烧药,设一天后他的体温为X,求
;
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%,该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感,由于各种因素影响,该检测方法的准确率是80%,即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性,一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
(i)若乙去该医疗机构检测是否患有该流感,求乙检测结果为阴性的概率;
(ii)若丙在该医疗机构检测结果为阴性,求丙患有该流感的概率.
附:
,则
,
,
.
(1)该研发小组研制了一种退烧药,经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温(单位:
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(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%,该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感,由于各种因素影响,该检测方法的准确率是80%,即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性,一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
(i)若乙去该医疗机构检测是否患有该流感,求乙检测结果为阴性的概率;
(ii)若丙在该医疗机构检测结果为阴性,求丙患有该流感的概率.
附:
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2023-07-04更新
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617次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 阿波罗尼斯
古希腊数学家,约公元前
年
的著作
圆锥曲线论
是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有圆C:
和点
,若圆C上存在点P,使
其中O为坐标原点
,则t的取值可以是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b0e787c1d82071c825975348698f58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/461950348087cdb06ec28d7569d14c1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbf56f44f995858afc4f6ae1306bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15bb8775b827a649b07b6c2f8c3ea284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb077373c470866ffd54857fe7e747ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffc3d20dedf819e5fa002ffbd7b4e4ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2532a0069ba3716431e602b7441631c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-04-13更新
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1049次组卷
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7卷引用:重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在空间直角坐标系中,已知向量
(
),点
,点
.
(1)若直线
经过点
,且以
为方向向量,
是直线
上的任意一点且其坐标满足
,称为直线
的方程;
(2)若平面
经过点
,且以
为法向量,
是平面
内的任意一点且其坐标满足
,称为平面
的方程.
设直线
的方程为
,平面
的方程为
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034251ca215dfa66611dc64891c8ffb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5512a225837088e0689c3c38137a8f20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4970e0d8b1391fd31aa9fc799aa201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bfcaf2a345411411cf94422703e9269.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4733a43364bdf78f59757c8f8c3fb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a01ec1c61f3a65e83785ffa01bf46f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4733a43364bdf78f59757c8f8c3fb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8531f3ac2dc86c07956038798396b124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154fa4de882af2a2d436097c50ed1442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d6a64281af0c28997c9b6f729c83a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55fab389b077f28d5e2f5ab1e5fffa1b.png)
A.![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-09-29更新
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312次组卷
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4卷引用:重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 若函数
有3个不同的零点,分别记为
,则下列说法正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0798286fdd1b9082f8d53f3e6fe038c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
A.![]() ![]() |
B.a的取值范围是![]() |
C.![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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