名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是棱长为
的菱形，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图1，在平面四边形
中，
，
，
，
.将
沿
折起，形成如图2所示的三棱锥
，
.点E，F，G分别为线段
，，
的中点.
(1)求证：
.
(2)若
，
为线段
上一点（不含端点），求二面角
正弦值的取值范围.
中，，，，.将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，.点E，F，G分别为线段，，的中点. (1)求证：
.(2)若
，为线段上一点（不含端点），求二面角正弦值的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 如图，在梯形中，
，
，
，
，与
交于点，将
沿翻折至
，使点
到达点
的位置.
(1)证明：
；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置. (1)证明：
；(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为
，求三棱锥的体积.
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2023-11-06更新
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2230次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
名校
4 . 如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，
平面ABC，
和
均为正三角形，
，点M为线段CD上一点．
(1)求证：
；
(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点． (1)求证：
；(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-27更新
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749次组卷
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4卷引用：重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，点
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A
作与l平行的直线
，过点A的动直线
与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：
．
的焦点为，点是抛物线上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．
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2023-10-25更新
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774次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知
为数列
的前
项和，
是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，数列
的最大项为
，求
的值．
为数列的前项和，是公差为1的等差数列．(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，数列的最大项为，求的值．
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7 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，
平面
，
，M为PB的中点.
(1)求证：直线
平面PCD；
(2)若
，
，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.
中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，平面，，M为PB的中点.(1)求证：直线
平面PCD；(2)若
，，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.
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2023-04-14更新
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664次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题
名校
8 . 已知四棱锥
中，底面是矩形，
，
，是
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，
，点是
上的动点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
．
中，底面是矩形，，，是的中点． (1)证明：
；(2)若
，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求．
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2023-09-16更新
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1458次组卷
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6卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2023-2024学年高三上学期9月测试数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）
名校
9 . 在正方体
中，设，
分别为棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，设，分别为棱，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-10-13更新
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498次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高三上学期10月学情调研测试数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
解题方法
10 . 设次多项式
，若其满足
，则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如：由
可得切比雪夫多项式
.
(1)求切比雪夫多项式
；
(2)求
的值；
(3)已知方程
在
上有三个不同的根，记为
，求证：
.
次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式.(1)求切比雪夫多项式
；(2)求
的值；(3)已知方程
在上有三个不同的根，记为，求证：.
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