1 . 已知函数，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，，求证：；
(3)已知n为正整数，求证：.

2 . 设，函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，求证：.

3 . 如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右顶点的距离为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B．

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点P，M．求证：直线经过定点．

4 . 在平面五边形中（如图1），是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接，得四棱锥（如图2）且.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上有点，满足，求二面角的余弦值.

5 . 已知椭圆过点，且离心率为
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.

6 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围.

7 . 已知向量，函数.
(1)求函数的单调增区间和对称轴；
(2)若关于的方程在上有两个不同的解，记为.
①求实数的取值范围；
②证明：.

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和最大值；
(2)设函数有两个零点，证明：．

9 . 在数列{}中，
(1)求证：是等比数列：
(2)求数列{}的前n项和.

10 . 如图，正方体ABCD—的棱长为2，P、Q分别为BD、的中点.

(1)证明：PQ平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.