名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
的中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
．
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线． (1)画出直线
的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；(2)求三棱锥
的体积．
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2 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占
．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
附：
，
(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为
．
①求；
②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
| 00前 | 00后 | 总计 | |
| 购买 | |||
| 未购买 | |||
| 总计 | 100 |
， | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．①求
；②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
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2022-05-26更新
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1118次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题
名校
解题方法
3 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了
人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全
列联表；
(2)是否有
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：
）
参考附表：参考公式：，其中
.
人，统计选择两门课程人数如下表：(1)补全
列联表；选书法 | 选剪纸 | 共计 | |
男生 |
|
| |
女生 | |||
共计 |
|
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：）参考附表：参考公式：
，其中.
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|
|
|
|
|
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2023-08-15更新
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155次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学（理）试题
4 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学（一个数学分支）里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的有__________ （填写序号）
①
②
③
④
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的有①
②
③
④
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5 . 下列命题中：①p：
，
；②q：
，
；③r：
，
；④s：“在
中，若
，则
”的逆命题，正确的是______ ．（填写所有正确的序号）
，；②q：，；③r：，；④s：“在中，若，则”的逆命题，正确的是
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2023-01-08更新
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65次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题
23-24高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是________ .（填写所有正确说法的序号）
①平面
截正方体所得截面图形的周长为
；
②点B到平面的距离为
；
③平面将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是①平面
截正方体所得截面图形的周长为；②点B到平面
的距离为；③平面
将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为；④三棱锥
的外接球的表面积为.
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名校
解题方法
7 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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365次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：．
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
良好 | 不良好 | 合计 | |
男 | 48 | ||
女 | 16 | ||
合计 |
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-11更新
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509次组卷
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5卷引用：宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学（文）试题
名校
9 . 给定函数
.
(1)在同一坐标系中画出函数
的图像，
(2)若
表示
中的较小者，例如
.记
.
（i）请分别用图像法和解析法表示函数
，并指出函数的单调区间，
（ii）当
时，求的最大值和最小值
. (1)在同一坐标系中画出函数
的图像，(2)若
表示中的较小者，例如.记.（i）请分别用图像法和解析法表示函数
，并指出函数的单调区间，（ii）当
时，求的最大值和最小值
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2023-09-09更新
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557次组卷
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4卷引用：宁夏银川市宁夏育才中学2024届高三上学期月考一数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)在所给出的坐标系中画出
的图象；
(2)解不等式
.
.(1)在所给出的坐标系中画出
的图象；(2)解不等式
.
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