解题方法
1 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为,,,则的欧拉线方程为
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2 . 根据中国地震局发布的最新消息,2023年1月1日至2023年11月10日,全球共发生六级以上地震110次,最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震.地震定位对地震救援具有重要意义,根据双台子台阵方法,在一次地震发生后,通过两个地震台站的位置和其接收到的信息,可以把震中的位置限制在双曲线的一支上,这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A,B在公路l上(l为直线),且A,B相距,地震局以的中点为原点O,直线l为x轴,为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后,根据A,B两站收到的信息,并通过计算发现震中P在双曲线的右支上,且,则P到公路l的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,所以这个圆又被叫做“蒙日圆”,已知点A、B为椭圆()上任意两个动点,动点P在直线上,若恒为锐角,则根据蒙日圆的相关知识,可知椭圆C的离心率的取值范围为______
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2023-12-30更新
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920次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
4 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数的差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列,对这类高阶等差数列的研究,后人一般称为“垛积术”,现有高阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的通项公式为______
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2023-12-30更新
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570次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练
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解题方法
5 . 1202年,意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》,在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”,具体数列为:1,1,2,3,5,8,13,…,即从数列的第三项开始,每个数字都等于前两个相邻数字之和.已知数列为斐波那契数列,其前n项和为,并且满足,,,则关于斐波那契数列,以下结论正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2023-12-30更新
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889次组卷
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7卷引用:山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)5.1.2 数列的递推(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
6 . 请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
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2023-12-28更新
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487次组卷
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4卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)专题2 点点距离 构造函数 练(已下线)情境15 二级结论命题
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7 . 《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题,请给出答案:把200个面包分给5个人,使每人所得面包个数成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-28更新
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906次组卷
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7卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块五 专题4 期末全真模拟(能力卷2)期末终极研习室(高二人教A版)贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷(三)数学试题(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】
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8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,已知,,若动点P满足,设点的轨迹为,过点作直线,上恰有三个点到直线的距离为1,则满足条件的一条直线的方程为__________ .
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解题方法
9 . 空间中的平面可以用代数方程表示:过点且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为,直线是两个平面与的交线,则直线与平面所成的角的正弦值是__________ .
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解题方法
10 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理:半径分别为的三个圆两两外切,同时又都与半径为的圆外切,则.已知,,若圆两两外切,且都与圆外切,其中圆的半径相等,则圆的标准方程为__________ .
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