1 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知复数满足，为虚数单位，则是方程的一个根

B．已知，，则

C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

D．

2 . 2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（       ）

A．若A与B相邻，则有48种不同站法

B．若C与D不相邻，则有24种不同站法

C．若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法

D．若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法

3 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.

4 . 已知是所在平面内一点，，则下列命题是真命题的是（       ）

A．外接圆的半径为

B．内切圆的半径为

C．若为的垂心，则在上的投影向量为

D．若为的外心，则在上的投影向量为

5 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若是空间中的两条直线，且，则

B．若直线在平面外，则

C．若平面与平面满足，则

D．正方形的直观图还是正方形

6 . 人们发现，可以通过公式来求方程（均为正实数）的正实数根.例如，方程的正实数根为，我们知道是的唯一正实数根，所以，这里规定.根据以上材料可得（       ）

A．3

B．6

C．9

D．4

7 . 平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置，基本不等式就是最简单的平均值不等式.一般地，假设为n个非负实数，它们的算术平均值记为（注：），几何平均值记为亦（注：），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：，即，当且仅当时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.
(1)已知，求的最小值；
(2)已知正项数列，前n项和为.
（i）当时，求证：；
（ii）求证：.

8 . 已知数列满足，，令.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，数列的前n项和为，定义为不超过x的最大整数，例如，，求数列的前n项和.（参考公式：）

9 . 下列说法中正确的有（       ）

A．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的分位数可能等于原样本数据的分位数；

B．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的线性相关性强；

C．设随机变量，则；

D．某人参加一次游戏，游戏有三个题目，每个题目答对的概率都为0.5，答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，则某人参加游戏得分的期望为3

10 . 下列说法不正确的是（       ）

A．函数的定义域是

B．函数在时的值域为

C．若，则的值为0

D．函数的单调递增区间是