1 . 已知，都是正实数，若向量，，且满足，则的最小值是（       ）

A．50

B．

C．

D．

2 . 已知某系统由一个电源和并联的三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.
(1)电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求.
(2)在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量（单位：天）表示某元件的使用寿命，服从指数分布，其累积分布函数为
.
（ⅰ）设，证明：；
（ⅱ）若第天只有元件发生故障，求第天系统正常运行的条件概率.
附：若随机变量服从正态分布，则，
，.

3 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

4 . 在中,内角所对的边分别是且.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围．

5 . 现有个编号为的小球,随机将它们分成甲、乙两组,每组个． 设甲组中小球的最小编号为,最大编号为；乙组中小球的最小编号为,最大编号为 记,
(1)当时,求的分布列和数学期望；
(2)令表示“事件与的取值恰好相等”．
①求事件发生的概率；
②证明：

6 . 已知函数的定义域为集合，值域为集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数,则下列说法正确的是（       ）

A．的图像是中心对称图形	B．的图像是轴对称图形
C．是周期函数	D．存在最大值与最小值

8 . 如图，已知圆台的下底面直径，母线，且，是下底面圆周上一动点，则（       ）

A．圆台的侧面积为

B．圆台的体积为

C．当点是弧中点时，三棱锥的内切球半径

D．的最大值为

9 . 若集合，则（       ）

A．或	B．或
C．	D．