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解题方法
1 . 使用二项式定理，可以解决很多数学问题．已知
可以写成：
，将它展开式的第
项令为
，
，
，则
取最大值时，
______ ．
可以写成：，将它展开式的第项令为，，，则取最大值时，
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解题方法
2 . 柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体
．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（ ）
．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（ ）
A．该正八面体的外接球的体积为 |
B．平面 截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
C．甲能构成正三角形的概率为 |
D．甲与乙均能构成正三角形的概率为 |
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解题方法
3 . 已知实数
满足：
，则下列不等式中可能成立的是（ ）
满足：，则下列不等式中可能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列
满足：所有项均是0或1，当且仅当
（其中
为正整数）时，
，其余项为0．则满足
的最小的正整数
（ ）
满足：所有项均是0或1，当且仅当（其中为正整数）时，，其余项为0．则满足的最小的正整数（ ）| A．50 | B．51 | C．52 | D．53 |
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5 . 某项团体比赛分为两轮：第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛．若挑战成功，参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利．现有甲队参加比赛，队中共3名事先排好顺序的队员参加挑战．
(1)第一轮与
对战，比赛的规则如下：若某队员第一关闯关成功，则该队员继续闯第二关，否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关，若某队员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关，该队挑战活动结束．已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为
，
，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．用
表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的期望；
(2)甲队已经顺利进入第二轮，现和擂主乙队
号队员进行比赛，规则为：双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛
直到有一方队员全被淘汰，另一方获得胜利．已知，甲队三名队员
每场比赛的胜率分别为：
，，
，若要求甲队获胜的概率大于，问
是否满足？请说明理由．
(1)第一轮与
对战，比赛的规则如下：若某队员第一关闯关成功，则该队员继续闯第二关，否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关，若某队员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关，该队挑战活动结束．已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为，，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的期望；(2)甲队已经顺利进入第二轮，现和擂主乙队
号队员进行比赛，规则为：双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛直到有一方队员全被淘汰，另一方获得胜利．已知，甲队三名队员每场比赛的胜率分别为：，，，若要求甲队获胜的概率大于，问是否满足？请说明理由．
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6 . 在跳水比赛中，裁判给分计算运动员成绩规则如下：有7位裁判，对某选手一次跳水的给分均不相同，去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（ ）
| A．剩下5位裁判给分的平均值一定变大 |
| B．剩下5位裁判给分的极差一定变小 |
| C．剩下5位裁判给分的中位数一定变大 |
| D．剩下5位裁判给分的方差一定变小 |
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7 . 在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
对应的点的坐标是（ ）
对应的点的坐标是，则对应的点的坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 下列函数的图象与直线
相切于点
的是（ ）
相切于点的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
的图象关于
轴对称，则
______ ．
的图象关于轴对称，则
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10 . 已知
为坐标原点，定点
，
，动点
满足直线
和
斜率乘积等于
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若不垂直于
轴的直线
与交于
两点，若以
为邻边作平行四边形
，点
恰好在上．问平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，定点，，动点满足直线和斜率乘积等于．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若不垂直于
轴的直线与交于两点，若以为邻边作平行四边形，点恰好在上．问平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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