名校
1 . 已知函数图象的一个对称中心为,且在上单调递增,则的最小值为__________ .
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2024-06-11更新
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159次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期模拟预测数学试卷
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2 . 已知抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于,两点(点位于点右方).若为的角平分线,则__________ ;直线的斜率为__________ .
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3 . 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下的列联表(单位:只):
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)依据的独立性检验,能否认为药物有效呢?从概率的角度解释得到的结论;
(3)为了进一步研究,现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本,从该样本中随机抽取4只,设其中未服用药物的动物数为,求的分布列及期望.
附表及公式:.
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
未服用 | 50 | 40 | |
服用 | |||
合计 | 75 | 200 |
(2)依据的独立性检验,能否认为药物有效呢?从概率的角度解释得到的结论;
(3)为了进一步研究,现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本,从该样本中随机抽取4只,设其中未服用药物的动物数为,求的分布列及期望.
附表及公式:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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4 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点(异于点),过点作轴的垂线与直线交于点,设直线的斜率分别为.证明:
(i)为定值;
(ii)直线过线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点(异于点),过点作轴的垂线与直线交于点,设直线的斜率分别为.证明:
(i)为定值;
(ii)直线过线段的中点.
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解题方法
5 . 已知双曲线的左焦点为,过坐标原点的直线与双曲线交于两点,且点在第一象限,满足.若点在双曲线上,且,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-11更新
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124次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期模拟预测数学试卷
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解题方法
6 . 已知实数满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 已知随机事件满足,则下列说法正确的是( )
A.若与互相独立,则 |
B.若,则与互相独立 |
C.若与互斥,则 |
D.若,则与互斥 |
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名校
8 . 如图,已知在正三棱柱中,为边的中点.(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的大小.
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的大小.
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解题方法
9 . 在三棱锥中,,且平面,过点作截面分别交于点,且二面角的平面角为,则所得截面的面积最小值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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名校
10 . 统计学中通常认为服从于正态分布的随机变量只取中的值,简称为原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线,正常情况下食盐质量服从正态分布(单位:),某天生产线上的质检员随机抽取了一包食盐,称得其质量小于,他立即判断生产线出现了异常,要求停产检修.由此可以得到的最大值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2024-06-11更新
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165次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期模拟预测数学试卷