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1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 211次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
2 . 如图,在四棱锥中,平面分别为的中点,.

   

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的大小.
7日内更新 | 399次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测(四)数学试题
3 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,为锐角,是正三角形,平面底面,且四棱锥的体积为2.

(1)证明:
(2)若PC的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
4 . 对于任意给定的四个实数,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设.
(1)证明:.
(2)若方阵满足,且,证明:.
5 . 如图,在四棱锥中,,侧面是边长为8的等边三角形,.

(1)证明:平面.
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
6 . 若给定一个数列,其连续两项之差构成一个新数列:,…,,…,这个数列称为原数列的“一阶差数列”,记为,其中.再由的连续两项的差得到新数列,…,,…,此数列称为原数列的“二阶差数列”,记为,其中.以此类推,可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列,则称为“p阶等差数列”.
(1)证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”;
(2)若),证明数列是“k阶等差数列”,并且若将的“k阶差数列”记作,则.
2024-05-16更新 | 229次组卷 | 1卷引用:贵州省2024届高三下学期4月新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学试题
7 . 如图所示的多面体由三棱锥与四棱锥对接而成,其中平面的中点.

(1)求证:
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
2024-02-20更新 | 97次组卷 | 1卷引用:贵州省毕节市七星关区第一教育集团(毕节二中)2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 如果对于函数的定义域内任意的,都有成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数是否是“平缓函数”;
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且,证明:对于任意的,都有成立.
7日内更新 | 75次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测(四)数学试题
9 . 如图,正方体的棱长为1,分别为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求异面直线所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.
10 . 已知是抛物线上任意一点,且的焦点的最短距离为.直线交于两点,与抛物线交于两点,其中点在第一象限,点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
共计 平均难度:一般