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1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 213次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
2 . 如果对于函数的定义域内任意的,都有成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数是否是“平缓函数”;
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且,证明:对于任意的,都有成立.
7日内更新 | 105次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测(四)数学试题
3 . 如图,正方体的棱长为1,分别为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求异面直线所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.
4 . 如图,在四棱锥中,平面分别为的中点,.

   

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的大小.
昨日更新 | 641次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测(四)数学试题
5 . 若数列的项数均为,则将数列的距离定义为.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列A中的两个元素,且项数均为.若,数列的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
6 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是矩形,.

(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
8 . 如图,在直四棱柱中,底面为菱形,的中点.
   
(1)证明:直线平面
(2)若,且,求二面角的余弦值.
2024-02-17更新 | 114次组卷 | 1卷引用:贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
9 . 如图所示的多面体由三棱锥与四棱锥对接而成,其中平面的中点.

(1)求证:
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
2024-02-20更新 | 99次组卷 | 1卷引用:贵州省毕节市七星关区第一教育集团(毕节二中)2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
10 . 如图,P为圆锥的顶点,为圆锥底面的直径,为等边三角形,O是圆锥底面的圆心.为底面圆O的内接正三角形,且边长为,点E为线段中点.

   

(1)求证:平面平面
(2)M为底面圆O的劣弧上一点,且.求平面与平面夹角的余弦值.
共计 平均难度:一般