名校
1 . 平均值不等式是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置,基本不等式就是最简单的平均值不等式.一般地,假设为n个非负实数,它们的算术平均值记为(注:),几何平均值记为亦(注:),算术平均值与几何平均值之间有如下的关系:,即,当且仅当时等号成立,上述不等式称为平均值不等式,或简称为均值不等式.
(1)已知,求的最小值;
(2)已知正项数列,前n项和为.
(i)当时,求证:;
(ii)求证:.
(1)已知,求的最小值;
(2)已知正项数列,前n项和为.
(i)当时,求证:;
(ii)求证:.
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2 . 已知数列满足,,令.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,数列的前n项和为,定义为不超过x的最大整数,例如,,求数列的前n项和.(参考公式:)
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,数列的前n项和为,定义为不超过x的最大整数,例如,,求数列的前n项和.(参考公式:)
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名校
3 . 下列说法中正确的有( )
A.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下28个数据的分位数可能等于原样本数据的分位数; |
B.若两组成对数据的样本相关系数分别为,则组数据比组数据的线性相关性强; |
C.设随机变量,则; |
D.某人参加一次游戏,游戏有三个题目,每个题目答对的概率都为0.5,答对题数多于答错题数可得4分,否则得2分,则某人参加游戏得分的期望为3 |
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名校
解题方法
4 . 下列说法不正确的是( )
A.函数的定义域是 |
B.函数在时的值域为 |
C.若,则的值为0 |
D.函数的单调递增区间是 |
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名校
解题方法
5 . 甲辰龙年新年伊始,“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”,仅元旦假期,哈尔滨接待游客突破300万人次,实现旅游收入59亿元,冰雪大世界更是游客们必去打卡点之一.小于、小智等5个“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮、超级大滑梯、急速雪圈、雪地旋转4个项目中选择1个项目优先游玩体验.若每个项目至少有1个“小土豆”去优先体验,每个“小土豆”都会选择1个项目优先体验,且小于、小智都单独1人去某1个项目,则不同的优先游玩体验方法有( )
A.36种 | B.72种 | C.84种 | D.96种 |
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名校
解题方法
6 . 如图,由观测数据 的散点图可知, 与 的关系可以用模型 拟合,设 ,利用最小二乘法求得 关于 的回归方程 . 已知 , ,则 ( )
A. | B. | C.1 | D. |
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7日内更新
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747次组卷
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2卷引用:辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 下列四个选项中正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
B.圆台上下底面圆的半径分别为,母线长为4,则该圆台的侧面积为 |
C.正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,且它的所有顶点在球的表面上,则球O的表面积为 |
D.某圆柱下底面圆直径为,其轴截面是边长为2的正方形,分别为线段上的两个动点,E为上一点,且,则的最小值为 |
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2024-06-13更新
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430次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
8 . 下列说法正确的是( )
A.第一象限角不都是小于的角,但小于的角都是第一象限角 |
B.周长为8,面积为3的扇形所对的圆心角为 |
C.若角与角为锐角的两个内角,则 |
D.若,且,则 |
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名校
解题方法
9 . 某类型的多项选择题设置了4个选项,一道题中的正确答案或是其中2个选项或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下:每题满分6分,若未作答或选出错误选项,则该题得0分;若正确答案是2个选项,则每选对1个正确选项得3分;若正确答案是3个选项,则每选对1个正确选项得2分.甲、乙、丙三位同学各自作答一道此类题目,设该题正确答案是2个选项的概率为.
(1)已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答,若,求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率;
(2)已知乙同学随机(等可能)选出1个选项作答,丙同学随机(等可能)选出2个选项作答,若,试比较乙、丙两同学得分的数学期望的大小.
(1)已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答,若,求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率;
(2)已知乙同学随机(等可能)选出1个选项作答,丙同学随机(等可能)选出2个选项作答,若,试比较乙、丙两同学得分的数学期望的大小.
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2024-05-14更新
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975次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 下列说法正确的是( )
A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币,直至出现正面向上,则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数,则 |
B.从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中,随机选取2人参加某项活动,设随机变量表示所选取的学生中男同学的人数,则 |
C.若随机变量,则 |
D.若随机变量,则当减小,增大时,保持不变 |
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2024-05-14更新
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1179次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题