1 . 如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围______．

2 . 如图所示，中，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
(1)求；
(2)若，且的周长为，求的面积

4 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，

   

(1)若，，，（图1），求线段长度的最大值；
(2)若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；
(3)在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.

5 . 在中,内角所对的边分别是且.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围．

6 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．

7 . 如图，在△ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．当最小时，BD的长为______．

8 . 如图，在正方体中，M，N分别为C₁D₁和CC₁的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知的内角所对的边分别为．
(1)若，，，求；
(2)若，且的面积为，求的最小值．

10 . 已知在中，，为的中点，且，则边上高的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．