1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若方程的解为，求的值．

2 . 已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．
(1)求函数的单调区间和对称中心．
(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)当时，关于x的方程有两个解，求a的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；
(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有2个不同实数解，求实数k的取值范围．

6 . 已知向量函数且图像上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为.
(1)求的解析式.
(2)设为常数，若方程在区间上的解只有一个，求的取值范围.

7 . 已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图象.
①求证：方程上有且只有一个解；
②若，求证：.

8 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，已知关于x的方程在上有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

9 . 已知函数，的最小正周期为．
(1)方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数满足对任意，都存在，使成立．若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由．

10 . 已知平面向量，，，其中．
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．