1 . 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击

(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船

2 . 如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求面积的最大值；
(2)若边上的点D满足，求线段长的最大值．

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，，求的面积；
(2)若，且的边长均为正整数，求．

5 . 在中，设，，分别为角，，对应的边，记的面积为，且，则的最大值为________.

6 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 若有且仅有一个正方形，其中心位于原点，且其四个顶点在曲线上，则实数_____.

9 . 在中，角所对的边分别为，若，，则的面积的最大值为________

10 . 如图，在平面凸四边形中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），.

（1）若，，求；
（2）已知，记四边形的面积为.
① 求的最大值；
② 若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）