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1 . 如图,在三棱台中,平面平面ABC,,,.(1)求DC与平面ABC所成线面角大小______ .
(2)若,求三棱锥外接球表面积______ .
(2)若,求三棱锥外接球表面积
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2 . 对于定义域为R的函数,若存在常数,使得是以为周期的周期函数,则称为“正弦周期函数”,且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
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3 . 在中,为边上两点,且满足,,,,(1)求证:;
(2)求证:为定值;
(3)求面积的最大值.
(2)求证:为定值;
(3)求面积的最大值.
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昨日更新
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359次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题
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4 . 已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)求的“相伴特征向量”;
(2)已知,,为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;
(3)记向量的相伴函数为,若当时不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求的“相伴特征向量”;
(2)已知,,为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;
(3)记向量的相伴函数为,若当时不等式恒成立,求实数k的取值范围.
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5 . 设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点,若是锐角三角形,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,A、B是单位圆上的相异两定点(O为圆心),且.点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M.
(1)设,求的取值范围;
(2)设(),求的取值范围.
(1)设,求的取值范围;
(2)设(),求的取值范围.
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7 . 对于定义在上的函数,如果存在一组常数,,…,(为正整数,且),使得,,则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
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8 . 已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,定义函数的“和谐向量”为非零向量,的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.
(1)已知,,若函数为集合T中的元素,求其“和谐向量”模的取值范围;
(2)已知,设(,),且的“和谐函数”为,其最大值为S,求.
(3)已知,,设(1)中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为,,试问在的图象上是否存在一点Q,使得,若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
(1)已知,,若函数为集合T中的元素,求其“和谐向量”模的取值范围;
(2)已知,设(,),且的“和谐函数”为,其最大值为S,求.
(3)已知,,设(1)中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为,,试问在的图象上是否存在一点Q,使得,若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
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9 . 对于一组向量,,,,(且),令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“1向量”.
(1)设,,若是向量组,,的“1向量”,求实数x的取值范围;
(2)若,,则向量组,,,,是否存在“1向量”?若存在,求出“1向量”;若不存在,请说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“1向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列,,,,(且)满足:为坐标原点,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最大值.
(1)设,,若是向量组,,的“1向量”,求实数x的取值范围;
(2)若,,则向量组,,,,是否存在“1向量”?若存在,求出“1向量”;若不存在,请说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“1向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列,,,,(且)满足:为坐标原点,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最大值.
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10 . 某公园计划改造一块四边形区域建设草坪(如图),其中百米,百米,.草坪内需要规划4条人行道,以及两条排水沟.其中分别是边的中点.(1)若,求排水沟的长;
(2)设条人行道总长度记为.
(i)求出函数的表达式;
(ii)当取多少时,有最大值,并求出这个最大值.
(2)设条人行道总长度记为.
(i)求出函数的表达式;
(ii)当取多少时,有最大值,并求出这个最大值.
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