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1 . 如图,河宽50米,河两岸A、B的距离为100米,一个玩具气垫船(不计大小)可以从A走水路直接到B,也可以从A先沿着岸边行驶一段距离,再走水路到B.已知该气垫船在水中的速度是10米/分钟,岸上的速度是20米/分钟,则从A到B的最短时间为______ 分钟,(精确到小数点后两位)
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23-24高一下·福建厦门·期中
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解题方法
2 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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23-24高一下·北京房山·期中
3 . 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.摩天轮直径为米,中心距地面米,按逆时针方向匀速转动,某游客从最低点处登上摩天轮,分钟后第一次到达最高点.(1)游客登上摩天轮分钟后到达处,求该游客距离地面的高度;
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮分钟时,他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮.求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮分钟时,他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮.求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
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解题方法
4 . 的角对应边是 a,b,c ,三角形的重心是 O.已知.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
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5 . 若,,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:,其中表示虚数单位,是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
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7 . 设球的直径为,球面上三个点,,确定的圆的圆心为,,,则面积的最大值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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8 . 如图,函数的图象经过点A,B,点T在x轴上,若,则点B的纵坐标是__________ .
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解题方法
9 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的,不存在直线,连接球面上任意两点有无数条曲线,它们长短不一,其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,赤道为纬线,赤道以北叫做北纬.如图1,将地球看作球体,假设地球半径为,球心为,北纬的纬线所形成的圆设为圆,且是圆的直径,球面被经过球心和点,的平面截得的圆设为圆,求圆中劣弧的长度,并判断其是否是,两点间的球面距离(只需判断、无需证明).
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
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