1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的3倍，则双曲线的离心率为______．

2 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：；；
(3)计算：的值.

3 . 满足且互不相似的的个数为______个．

4 . 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒转动的角速度为，如图所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（       ）（，）．

A．4.5m

B．4.0m

C．3.5m

D．3.0m

5 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A的大小；
(2)若，BC边上的中线AD长为，求的面积.

6 . 已知的最大值为3，则___________.

7 . 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线两个焦点分别为，，过作斜率为的直线，与双曲线相交于点P，若，则双曲线的离心率可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在平面直角坐标系中，定义为，两点间的“曼哈顿距离”，已知椭圆，点，，在椭圆上，轴．点，满足，．若直线与的交点在轴上，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四边形由和拼接而成，其中，，若与相交于点，，，，且，则的面积______．

10 . 已知.
(1)若在（）上单调，求m的最大值；
(2)若函数在上有两个零点，，求实数k的取值范围及的值.