1 . 已知函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)在锐角三角形中，，求三角形面积的最大值.

2 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值

3 . 已知直线经过定点P．
(1)证明：无论k取何值，直线l始终过第二象限；
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，当取最小值时，求直线l的方程．

4 . 已知向量，记.
(1)若，且，求sinx的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，求角B及f（A+）的取值范围.

5 . 在“①，②（其中为的面积）”这两个条件中任选一个补充在下列横线上，并加以解答（注意：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）.
已知的内角的对边分别为，___________.
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值.

6 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)若，判断的形状并说明理由；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围．

7 . 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝（2a－c）cos B，
(1)求∠B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求的面积.

8 . 已知为锐角，.
(1)求的值；
(2)求的值.

9 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?

10 . 已知.
(1)若，且，求的值；
(2)求的最小正周期和单调递减区间.