1 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)若方程在上有解，求实数的取值范围.

2 . （1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，，求AD的长．

3 . 如图，在矩形ABCD中，，，E为边AD上的动点，将沿CE折起，记折起后D的位置为P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折线CE上．

(1)设，当为何值时，的面积最小？
(2)当的面积最小时，在线段BC上是否存在一点F，使平面平面POF，若存在求出BF的长，若不存在，请说明理由．

5 . 在锐角中，内角所对的边分别为，已知，
(1)求角的大小；
(2)求取值范围．

6 . 在中内角所对的边分别为，且.
(1)求角A.
(2)若，求的面积.

7 . 的内角的对边分别为，已知，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．

8 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．
(1)求角A；
(2)若AD是BC边上的中线，的面积为，求AD的最小值．

9 . 设函数．
(1)求的周期和最值；
(2)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，，，求线段CD的长．

10 . 在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.