1 . 如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

2 . 如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为1公里，小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场，在海岸上某点C处新建一家五星级酒店，在A处新建一个码头，且使得AB与AC满足垂直且相等，为方便游客，再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛，设.

（1）设，试将表示成的函数；
（2）若OC越长，景区的辐射功能越强，问当为何值时OC最长，并求出该最大值.

3 . 在中，内角，，对边的边长分别是，，.已知，.
（1）若的面积等于3，试判断的形状，并说明理由；
（2）若，求的面积.

4 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的大小；
（2）若，且，求的值.

5 . （1）求证：当，，为正数时，；
（2）已知，，求证.

6 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）若的图像向左平移个单位后，得到的图像，求的解析式；
（2）若方程在上有三个不同的实根，求的取值范围.

7 . 设.
（1）求的单调递增区间;
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.

8 . 的内角的对边分别为，其中为最大边，又已知，其中是的外接圆半径，且.
（1）求角的大小；
（2）试判断的形状.

9 . 如图，某测量人员为了测量某河流北岸不能到达的两点之间的距离，她在河流南岸找到一点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点；并测量得到数据，，，，，百米.求之间的距离.

10 . 在中，内角、、的对边分别为、、，若已知.
（1）判断的形状；
（2）求的取值范围.