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解题方法
1 . 如果函数
的定义域为
，对于定义域内的任意x，存在实数a使得
成立，则称此函数具有“
性质”．
(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上的最大值．
(3)设函数
具有“
性质”，且当
时，
．若与
交点个数为2023个，求m的值．
的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．(2)已知
具有“性质”，且当时，求在上的最大值．(3)设函数
具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．
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2 . 如图，已知等腰梯形
的外接圆圆心
在底边
上，
点
是上半圆上的动点（不包含
两点），点
是线段
上的动点，将半圆
所在的平面沿直径折起，使得平面
平面
不可能垂直
；
(2)当
平面
时，求
的值；
(3)设
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，其中
，求
的最大值.
的外接圆圆心在底边上，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面
不可能垂直；(2)当
平面时，求的值；(3)设
与平面所成的角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值.
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解题方法
3 . 如图，已知
是边长为
的正三角形，点在边
上，且
，点为线段
上一点.
，求实数
的值；
(2)求
的最小值；
(3)求
周长的取值范围.
是边长为的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点.
，求实数的值；(2)求
的最小值；(3)求
周长的取值范围.
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4 . 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知
.
(1)求∠A；
(2)若
，满足
，
，四边形
是凸四边形，求四边形面积的最大值．
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.(1)求∠A；
(2)若
，满足，，四边形是凸四边形，求四边形面积的最大值．
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5 . 我们知道复数有三角形式，
，其中
为复数的模，
为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若
，
，则
.其几何意义是把向量
绕点按逆时针方向旋转角
（如果
，就要把
绕点按顺时针方向旋转角
），再把它的模变为原来的
倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
.
，求出，；
(2)如图，若
，以为边作等边
，且在上方.
（ⅰ）求线段
长度的最小值；
（ⅱ）若
（
，
），求
的取值范围.
，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.已知圆
半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.
，求出，；(2)如图，若
，以为边作等边，且在上方.（ⅰ）求线段
长度的最小值；（ⅱ）若
（，），求的取值范围.
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解题方法
6 . 在中，
，
为边上的中线，点
在边上，设
．
(1)当
时，求
的值；
(2)若为
的角平分线，且点也在边上，求
的值；
(3)在（2）的条件下，若
，求为何值时，
最短？
中，，为边上的中线，点在边上，设．(1)当
时，求的值；(2)若
为的角平分线，且点也在边上，求的值；(3)在（2）的条件下，若
，求为何值时，最短？
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解题方法
7 . 的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求角的大小；
(2)若
，求的面积；
(3)若角为钝角，直接写出
的取值范围.
的内角的对边分别为，已知.(1)求角
的大小；(2)若
，求的面积；(3)若角
为钝角，直接写出的取值范围.
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7日内更新
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1198次组卷
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2卷引用：北京市顺义区杨镇第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
8 . 已知函数
，若锐角的内角所对的边分别为，且
．；
(2)求
的取值范围；
(3)在中，
，其外接圆直径为（如图），
，求
和
．
，若锐角的内角所对的边分别为，且．
；(2)求
的取值范围；(3)在
中，，其外接圆直径为（如图），，求和．
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解题方法
9 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求角；
(2)若
，求的面积
的取值范围；
(3)若
，且
，求实数
的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角
；(2)若
，求的面积的取值范围；(3)若
，且，求实数的取值范围．
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10 . 某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中百米，
百米，
，
，草坪内需要规划4条人行道DM、DN、EM、EN以及两条排水沟AC、BD，其中M、N、E分别为边BC、AB、AC的中点．
，求排水沟BD的长；
(2)若
，试用表示4条人行道的总长度．
百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道DM、DN、EM、EN以及两条排水沟AC、BD，其中M、N、E分别为边BC、AB、AC的中点．
，求排水沟BD的长；(2)若
，试用表示4条人行道的总长度．
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