1 . 热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行.热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的.其工作的基本原理是热胀冷缩.当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起.除娱乐作用外还可用于测量.如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度.

2 . 已知函数．

(1)用五点作图法下面直角坐标系中作出该函数在内的图象（要求先列表后描点连线）；
(2)，求的值；
(3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求的单调增区间．

3 . 海宁一中物理兴趣小组在课外研究三力平衡问题：即三个力的合力为零.已知，，三力平衡，且夹角如图所示.

(1)若，，，求的大小；
(2)证明：.

4 . 如果
(1)求证：；
(2)若为三角形的三个内角，判断与的大小关系，并予以证明．

5 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，是圆心，直径为24米，是弧的中点.一个时装塑料模特在上，.计划在弧上设置一个收银台，记，其中.

(1)试用表示；
(2)当时，求的大小；
(3)当越大时，该店店长在收银台处的视线范围越大，试问当店长在收银台处的视线范围最大时，的长度为多少米？

6 . 某足球场长､宽，球门宽，球门位于底线中央.当足球运动员沿斜向直线带球突破时，为球场边线的中点，为底线上一点，路线如图，若；
   
(1)求；
(2)若是球员起脚射门的点，试问是多少时，对球门的张角最大？并求此时到底线的距离.

7 . 如图所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，，，．据此回答下列问题：

(1)求值；
(2)P、Q、M、N分别是线段OC、OI、OG、OE上的动点（包含端点），且，．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

8 . （1）在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：

	0
	0
	1

（2）设实数且，求证：；（可以使用公式：）
（3）证明：等式对任意实数恒成立的充要条件是

9 . 已知在与中，与在直线的同侧，，直线与直线交于.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：.

10 . 结合生活经验和其他学科的知识，举出三个周期函数的实例．