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解题方法
1 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为在上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求的取值范围.条件①:;条件②:;条件③:的面积为S,且.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
(1)求的值;
(2)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为在上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求的取值范围.条件①:;条件②:;条件③:的面积为S,且.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
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2 . 我们知道复数有三角形式,,其中为复数的模,为辐角主值.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
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解题方法
3 . 在中,,为边上的中线,点在边上,设.
(1)当时,求的值;
(2)若为的角平分线,且点也在边上,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,求为何值时,最短?
(1)当时,求的值;
(2)若为的角平分线,且点也在边上,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,求为何值时,最短?
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解题方法
4 . 的角对应边是 a,b,c ,三角形的重心是 O.已知.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
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解题方法
5 . 在中,.
(1)求;
(2)除上述条件外,同时满足____________,求的值;
请从①,②,③中选择一个符合题意的条件,补充到上面问题中,并完成解答.
(3)求面积的最大值.
(1)求;
(2)除上述条件外,同时满足____________,求的值;
请从①,②,③中选择一个符合题意的条件,补充到上面问题中,并完成解答.
(3)求面积的最大值.
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6 . 已知的三个角的对边分别为且,点在边上,是的角平分线,设(其中为正实数).
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数
①当时,求函数的极小值;
②设是的最大零点,试比较与1的大小.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数
①当时,求函数的极小值;
②设是的最大零点,试比较与1的大小.
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7 . 边长为4的正方形的中心为,以为圆心的单位圆上有两动点满足.若点为正方形边上的一个动点.(1)求的值;
(2)求的最小值;
(3)若,求的最大值.
(2)求的最小值;
(3)若,求的最大值.
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解题方法
8 . 给定一个元函数组:,若对任意正整数,均有,则把称作该函数组的“初始函数”.已知是函数组,的“初始函数”,且.
(1)求函数的单调区间;
(2)设,记,数列的前项和为.是三个互不相等的正整数,若,求除以4的余数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设,记,数列的前项和为.是三个互不相等的正整数,若,求除以4的余数.
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解题方法
9 . 如图是两个齿轮传动的示意图,已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2,两齿轮中心,在同一竖直线上,且,标记初始位置点为下齿轮的最右端,点为上齿轮的最下端,以下齿轮中心为坐标原点,如图建立平面直角坐标系,已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转,并同时带动上齿轮转动,转动过程中,两点的纵坐标分别为,、转动时间为秒().(1)当时,求点绕转动的弧度数;
(2)分别写出,关于转动时间的函数表达式,并求当满足什么条件时,;
(3)求的最小值.
(2)分别写出,关于转动时间的函数表达式,并求当满足什么条件时,;
(3)求的最小值.
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解题方法
10 . 已知圆锥的顶点为,底面圆的直径的长度为4,母线长为.(1)如图1所示,若为圆上异于点的任意一点,当三角形的面积达到最大时,求二面角的大小;
(2)如图2所示,若,点在线段上,一只蚂蚁从点出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段的长度.(上坡表示距离顶点越来越近)
(2)如图2所示,若,点在线段上,一只蚂蚁从点出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段的长度.(上坡表示距离顶点越来越近)
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