1 . 千岛湖是我国一处著名旅游景区，因湖内星罗棋布的一千多个小岛而得名.若已知其中三个小岛满足：，，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点D，P为平面内两动点，，点N是BC的中点，DN与AC相交于点M（点M异于点A，C），点O为内切圆圆心，且．
          
(1)求角A和的值；
(2)设，，求的最小值．

3 . 某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为（       ）(sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523)

A．180米

B．214米

C．242米

D．266米

4 . 在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是，且到A的距离为2，C点的俯角为，且到A的距离为3，则B、C间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若函数，且数列满足：，则数列的通项公式为_______；以，，为三角形三边的长，作一系列三角形，若这一系列三角形所有内角的最大值为，则_______.

6 . 已知直线，其中是公差为5的等差数列的第项，在直角中，，则面积的最小值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

7 . 某旅游景区内有一块等边三角形的景点，其中．
(1)如图1，为迎接观光游，拟修建观赏小径，，其中，，分别在，，上，且，问是否为定值？说明理由；

(2)如图2，为满足游客需求，拟修建两条商业街和，其中点在上，点在上．若为中点，且，，求的最大值及此时的值．

8 . 证明题：
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：（和均为正数）.

9 . 如图，某景区绿化规划中，有一块等腰直角三角形空地，，，为上一点，满足.现欲在边界，（不包括端点）上分别选取，两点，并在四边形区域内种植花卉，且，设.
   
(1)证明：；
(2)为何值时，花卉种植的面积占整个空地面积的一半？

10 . 如图所示，某市在海岛上建了一水产养殖中心.在海岸线上有相距70公里的两个小镇，并且公里，公里，已知镇在养殖中心工作的员工有3百人，镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在之间建一个码头，接送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为.
   
(1)求的大小；
(2)设，试确定的大小，使得运输总成本最少.