解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，
，M为
的中点，P，Q分别是直线
，
上的动点，则（ ）
中，，，，M为的中点，P，Q分别是直线，上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为4 | B．直线 ， 所成角的余弦值为 |
C． | D． 的最小值为 |
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解题方法
2 . 在三棱台
中，
平面ABC，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)记
的中点为M，过M的直线分别与直线
，
交于P，Q，求直线PQ与平面
所成角的正弦值．
中，平面ABC，，． (1)证明：平面
平面；(2)记
的中点为M，过M的直线分别与直线，交于P，Q，求直线PQ与平面所成角的正弦值．
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2023-09-30更新
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550次组卷
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3卷引用：河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题
解题方法
3 . 已知
中，
，
，
，
，将
沿
折起，使点A到点
处，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
中，，，，，将沿折起，使点A到点处，． (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
4 . 正三棱锥
的各棱长均为2，D为
的中点，M为的中点，E为
上一点，且
，平面
交
于点Q，则截面
的面积为（ ）
的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 在正方体中，M，N分别为
，BC的中点，点Q为直线上的点，且
，若
平面
，则
______ ．
中，M，N分别为，BC的中点，点Q为直线上的点，且，若平面，则
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解题方法
6 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
，点A，B分别在x轴、y轴上，
，平面
的一个法向量为
．
(1)求点
与
的坐标；
(2)求点O到平面的距离．
，点A，B分别在x轴、y轴上，，平面的一个法向量为． (1)求点
与的坐标；(2)求点O到平面
的距离．
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解题方法
7 . 已知在空间直角坐标系中，，
，
，点
在平面
内，则
的最小值为______ ．
，，，点在平面内，则的最小值为
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名校
8 . 已知向量 
，且 
，则实数 
________________ ．
，且 ，则实数
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2021-10-22更新
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1005次组卷
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11卷引用：河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第四次联考理科数学试题北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题北京顺义区2020-2021学年高二上学期期末期末试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册
9 . 如图，在五面体
中，
平面
，
平面，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，且与平面
所成角的大小为
，设的中点为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，平面，.（1）求证：
；（2）若
，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值.
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2021-07-08更新
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1010次组卷
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3卷引用：河南省顶尖名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试卷
解题方法
10 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，外接球的表面积为
，则正四棱锥的体积为___________ .
的底面边长为，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为
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