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解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
为
的中点．
‖平面
；
(2)
上是否存在一点
，使得平面‖平面
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，为的中点．
‖平面；(2)
上是否存在一点，使得平面‖平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，点
是棱上的动点，
.
时，证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小等于
，求
的值；
(3)记三棱锥
的体积为
，试将表示为的函数.
中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.
时，证明：直线平面；(2)若二面角
的大小等于，求的值；(3)记三棱锥
的体积为，试将表示为的函数.
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3 . 如图，三棱台
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
是等腰梯形，且
，
为
的中点.
；
(2)若过
三点的平面截三棱台所得的截面面积为
.当二面角
为锐二面角时，求二面角
的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.
；(2)若过
三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.
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4 . 如图，在棱长为1的正四面体
中，是
的中点，，
分别在棱
和
上（不含端点），且
平面
.
平面
；
(2)若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
(3)当直线
与平面
所成角为
时，求
.
中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.
平面；(2)若
为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；(3)当直线
与平面所成角为时，求.
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解题方法
5 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，
底面，
平面
；
(2)若
平面，证明：为
的中点；
(3)若
，在
上是否存在点，使得
平面
，若存在点，则
为何值时？直线
与底面所成角为
中，底面是边长为2的正方形，，底面，
平面；(2)若
平面，证明：为的中点；(3)若
，在上是否存在点，使得平面，若存在点，则为何值时？直线与底面所成角为
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7 . 如图正方体的棱长为2，
平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积；
(4)二面角
的正弦值．
的棱长为2，
平面；(2)证明：
平面；(3)求三棱锥
的体积；(4)二面角
的正弦值．
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8 . 如左下图1，
是水平放置的矩形，
，将矩形沿对角线
折起，使得平面
平面
，如右下图2．设O是的中点，D是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线l，求证：
．
是水平放置的矩形，，将矩形沿对角线折起，使得平面平面，如右下图2．设O是的中点，D是的中点．
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线l，求证：．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，
，
是线段的中点.平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与底面所成角的正切值.
中，底面是边长为1的正方形，底面，，是线段的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与底面所成角的正切值.
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解题方法
10 . 如图，直线
，
，
相交于点
，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)为
中点，求
与平面所成角的余弦值．
，，相交于点，，，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)
为中点，求与平面所成角的余弦值．
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