1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD＝2，E，F分别是PB，CD的中点，AB⊥EF

(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，在三棱柱中，，平面平面，

(1)证明：；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

3 . 如图，已知三棱柱中，，，，设，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

5 . 如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，，且PA＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P－DC－B，连接PA、PB、BD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

6 . 在长方体中，，，E为中点．

(1)证明：；
(2)求DE与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；

8 . 如图，正方形与梯形ABEF所在平面互相垂直，已知.

(1)求证：平面
(2)求平面ACE与平面ADF所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．

(1)若上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，点在棱上．

(1)证明；
(2)若点为棱的中点，点在直线上，且点到平面的距离为，求线段的长．