1 . 直三棱柱
中，
，D为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面ABD；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，D为的中点，.(1)求证：平面
平面ABD；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-05-15更新
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1450次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，且B1C=
，
，D是棱BB1的中点.
(1)证明：平面ABC⊥平面ABB1A1；
(2)求点B到平面ACD的距离.
，，D是棱BB1的中点.(1)证明：平面ABC⊥平面ABB1A1；
(2)求点B到平面ACD的距离.
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2023-05-01更新
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897次组卷
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3卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题
名校
解题方法
3 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是
和
的中点．
平面
；
(2)若
，点B到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
的棱长都为2，D和E分别是和的中点．
平面；(2)若
，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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2023-04-21更新
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2359次组卷
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7卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
10-11高二·浙江嘉兴·期中
名校
解题方法
4 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
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2023-04-20更新
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603次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题
辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2011—2012学年浙江省海宁中学高二期中理科数学试卷（已下线）2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试文科数学（已下线）2011-2012学年浙江省嘉兴市八校高二上期中联考理科数学试卷2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研（模拟）考试数学（理）试卷河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22
名校
5 . 如图①，在等腰梯形ABCD中，
，将
沿AC折起，使得
，如图②．
(1)求直线BD与平面ADC所成的角；
(2)在线段BD上是否存在点E，使得二面角
的平面角的大小为
?若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
，将沿AC折起，使得，如图②．(1)求直线BD与平面ADC所成的角；
(2)在线段BD上是否存在点E，使得二面角
的平面角的大小为?若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-03-23更新
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461次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
名校
6 . 如图，直角梯形
中，
，，
，
为
的中点.平面外一点
满足：
，且
.
(1)证明：
平面；
(2)存在线段
上一点
，使得二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，为的中点.平面外一点满足：，且.(1)证明：
平面；(2)存在线段
上一点，使得二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
7 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中
是圆锥的高，
，底面是扇形
，满足
，
，点
为弧
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
是圆锥的高，，底面是扇形，满足，，点为弧的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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8 . 如图，在正四棱柱
中，E，F，G分别是，，的中点．
．
(1)证明：
平面DEG；
(2)求平面DEG与平面
的夹角的余弦值．
中，E，F，G分别是，，的中点．．(1)证明：
平面DEG；(2)求平面DEG与平面
的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图①菱形，
．沿着
将
折起到
，使得
，如图②所示．
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求异面直线与之间的距离．
，．沿着将折起到，使得，如图②所示．(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求异面直线
与之间的距离．
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2023-03-07更新
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1369次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 两条平行线间的距离、异面直线间的距离【基础版】
解题方法
10 . 如图，是三棱锥
的高，
，
，是上的动点．
(1)若
平面
，请确定点的位置，并说明理由；
(2)若
，
，当是中点，且二面角
的正切值为
时．求二面角
的正弦值．
是三棱锥的高，，，是上的动点．(1)若
平面，请确定点的位置，并说明理由；(2)若
，，当是中点，且二面角的正切值为时．求二面角的正弦值．
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