1 . 如图所示的多面体中，是等边三角形，平面平面，平面平面．
   
(1)求证：//平面；
(2)若，求多面体的体积．

2 . 如图1，正方形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，I，J，K，L分别为AD，AB，BC，CD的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将，，，分别沿着HE，EF，FG，GH翻折，使得点I，J，K，L与点P重合，得到如图2所示的四棱锥．
   
(1)求直线PE与底面EFGH所成角的余弦值；
(2)若M为PF的中点，求M到平面PGH的距离．

3 . 如图，在几何体ABCDE中，平面EBC，，，，M为EB上一点，P，F分别为AM，BD的中点．
   
(1)证明：//平面EBC．
(2)若，证明：平面平而BED．

4 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，点是棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若为线段上一点（不包括端点），，四棱锥的体积为，求的值．

6 . 在直三棱柱中，是的中点．
   
(1)求证：//平面；
(2)求三棱锥的体积；

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，且，是棱上的一点.
   
(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD.
   
(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)当平面QBD时，求的值；
(3)设QB与平面ABD所成的角为α，二面角的平面角为β.求证：.

9 . 如图，长方体中，，，M是的中点.

   

(1)求证：；
(2)求证：∥平面；
(3)点P是棱上的动点，求的最小值，并说明此时点P的位置.

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．