1 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)若点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD的中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，Q为的中点，M是棱上的点，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点M，使二面角大小为？若存在，请指出点M的位置，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，正方体的棱长为2，点E为的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，已知，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．

(1)证明：PB⊥AB；
(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，，平面，，的面积分别为2，．

(1)求到平面的距离；
(2)设为的中点，平面平面，求二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，侧棱底面，点为的中点，与交于，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

8 . 已知在长方体中，，，为的中点，且，垂足为，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

9 . 如图，三棱柱的底面ABC是正三角形，侧面是菱形，平面平面ABC，E，F分别是棱，的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，，，求平面ABC与平面EFG所成角的余弦值.

10 . 如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD，，G为棱BE的中点.

(1)证明：平面BCE.
(2)若，，，求.