1 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆上一点，，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且．

(1)证明：．
(2)当三棱锥的体积为时，求点O到平面PCD的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，分别是的中点，平面，，且．

(1)证明：平面．
(2)求四棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别是，，的中点，平面，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 已知直三棱柱的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，的中点，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值．

6 . 如图，已知在四棱锥中，，，，，E，F分别为棱PB，PA的中点．

(1)求证：平面平面EFDC；
(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥的体积．

7 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，.

(1)证明: ；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

9 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角的平面角的正切值．