解题方法
1 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，点M，N分别是棱PD的三等分点．
(1)证明：
平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．
，点M，N分别是棱PD的三等分点．(1)证明：
平面ACM；(2)求三棱锥N－ACM的体积．
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2022-10-20更新
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617次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20
2 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是菱形，
是
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-14更新
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1661次组卷
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7卷引用：青海省格尔木市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 如图，正四棱锥
中．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中．(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-07-08更新
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892次组卷
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4卷引用：青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题
青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20
4 . 如图，在四棱柱
中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱
，
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点
在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，
，求直线AG与平面
所成角的正弦值.
中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，，求直线AG与平面所成角的正弦值.
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2022-06-07更新
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223次组卷
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2卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知正四棱锥中，O为底面
对角线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面.
中，O为底面对角线的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-03-28更新
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336次组卷
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2卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
的中点.平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2022-03-28更新
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321次组卷
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6卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若
，且四棱锥的体积是6，求三棱锥
的体积．
中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积．
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2022-01-25更新
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515次组卷
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7卷引用：青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
9-10高二下·内蒙古包头·期中
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1521次组卷
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30卷引用：2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷
2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面
底面，且
.
(1)证明：
.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为平行四边形，平面底面，且.(1)证明：
.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-01-09更新
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477次组卷
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4卷引用：青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学试题
10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，
，
为
的中点，且
．；
（2）求二面角
的正弦值．
的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-06-07更新
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51145次组卷
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88卷引用：青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省长春市农安县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题福建省福州第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）2021年全国高考乙卷数学（理）试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）2021年全国高考乙卷数学一题多解四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期10月段考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3 解答题题型内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）重组卷01（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市第三中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期新高考开学考试数学试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2（已下线）五年全国理科专题16立体几何与空间向量解答题
