1 . 如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.

（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.

3 . 如图，在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，E，E₁，F分别是棱AD，AA₁，AB的中点.证明：直线EE₁平面FCC₁.

4 . 如图，在直三棱柱中，，且，是，的交点，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小．

5 . 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点，求证：AB∥平面DEG.

6 . 如图，四棱锥中，侧棱面，，点在线段上，且，为的中点，，面.

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．

（1）设平面EFG∩AD=H，AD=λAH，求λ的值
（2）试证明四边形EFGH是梯形．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

10 . 如图，在三棱锥，平面平面，D为棱AC的中点,M为棱DP的中点，N为棱PC上靠近点C的三等分点，，.

（1）若点H在线段BD的延长线上，且，问：在棱AP上是否存在点E，使得HE与BN垂直？请说明理由；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.