解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
平面，点
，
分别为
，
的中点，连接
，
交于点
，点
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成角为60°，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.
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2021-07-07更新
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1255次组卷
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3卷引用：第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
2 . 如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD
BC，F为AD中点，E在BC上，且
，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE⊥平面ABEF.
（1）求证：
平面BCE；
（2）求证：平面ABC⊥平面BCE；
（3）求三棱锥C﹣ADE的体积.
BC，F为AD中点，E在BC上，且，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE⊥平面ABEF.（1）求证：
平面BCE；（2）求证：平面ABC⊥平面BCE；
（3）求三棱锥C﹣ADE的体积.
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2021-07-06更新
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1304次组卷
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3卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.
（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
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2021-07-06更新
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1340次组卷
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5卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题
4 . 如图，在直棱柱
中，底面是边长为2的正方形，
．点是线段
上的动点（不含端点），
为
的中点．
（1）当为的中点时，证明：
平面
；
（2）当
时，求点
到平面
的距离．
中，底面是边长为2的正方形，．点是线段上的动点（不含端点），为的中点．（1）当
为的中点时，证明：平面；（2）当
时，求点到平面的距离．
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2021-06-20更新
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2773次组卷
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4卷引用：考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮
（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高三5月月考文科数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在矩形中，
，
，点是线段
的中点，把三角形
沿
折起，设折起后点的位置为
，是
的中点.
（1）求证：无论在什么位置，都有
平面
；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥
的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.（1）求证：无论
在什么位置，都有平面；（2）当点
在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
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名校
6 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1645次组卷
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12卷引用：专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
7 . 如图，
，
是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、
在直线上，
、
分别是线段、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
所成的角为
．现给出下列四个条件：
①
；②
；③
；④
．
请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①
；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
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2021-06-05更新
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1974次组卷
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5卷引用：二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
，
，四边形是菱形，
，平面ABB1A1⊥平面ABC，点是
中点，点是上靠近点的三等分点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，四边形是菱形，，平面ABB1A1⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-06-03更新
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1553次组卷
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6卷引用：7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷数学试题浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
20-21高二下·浙江·期末
解题方法
9 . 如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于O，，平面
平面
直线
，
平面，
．
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值．
为菱形，对角线与相交于O，，平面平面直线，平面，．（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，
平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线
上的点，且满足
．
（1）求证：
平面；
（2）若
，
，求点到平面的距离．
中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线上的点，且满足．（1）求证：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
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2021-06-02更新
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1279次组卷
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4卷引用：期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）
（已下线）期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题1江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题2湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
