1 . 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求证：平面；
（2）若PC与平面所成的角为，求点A到平面的距离．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点

（1）求证
（2）设，求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图，已知在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为.

（1）证明：平面平面；
（2）是否存在，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

6 . 如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为菱形，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA₁的中点.

（1）求证:DF∥平面B₁AE;
（2）若AA₁⊥底面ABCD，且直线AD₁与平面B₁AE所成角的正弦值为，求线段AA₁的长.

7 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

8 . 如图，已知四边形为等腰梯形，，，四边形 为矩形，点，分别是线段，的中点，点在线段 上．

（1）探究：是否存在点，使得平面平面？并证明；
（2）若，线段在平面 内的投影与线段重合，求多面体的体积．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=，PC=2.

（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若BD与底面PBC所成的角为，求二面角B-PC-D的正切值.

10 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.

（1）求证://平面
（2）若平面平面，且，求三棱锥的体积.