解题方法
1 . 在如图所示的几何体中，
均为等边三角形，且平面
平面
，平面
平面．
（1）证明：
．
（2）求二面角
的余弦值．
均为等边三角形，且平面平面，平面平面．（1）证明：
．（2）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设E为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1806次组卷
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8卷引用：秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）
（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
3 . 如图，四棱锥
中，
底面
，且底面为平行四边形，若
，
，
.
（1）求证：面
面；
（2）若
，求点
到平面
的距离
.
中，底面，且底面为平行四边形，若，，.（1）求证：面
面；（2）若
，求点到平面的距离.
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2020-10-10更新
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1626次组卷
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16卷引用：专题04 立体几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编
（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题2017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题2019届重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校高考模拟（三诊）（文科）数学试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（文）试题广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二上学期月考三数学试题2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学（文）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题江西省鹰潭市2021届高三（上）模拟命题大赛数学（文科）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期11月教学质量检测数学(文)试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题江西省贵溪市实验中学2020--2021学年高二12月月考文科数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测文科数学试题
4 . 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，M，N分别为A1C1，AB1的中点．
（1）求证：MN//平面B1BCC1；
（2）若P是B1B的中点，AP⊥MN，求二面角A1-PN-M的余弦值．
（1）求证：MN//平面B1BCC1；
（2）若P是B1B的中点，AP⊥MN，求二面角A1-PN-M的余弦值．
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5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA＝AB＝4，AD＝CD，∠CDA＝120°，N是CD的中点．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．
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2020-10-03更新
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2446次组卷
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6卷引用：考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升江西省丰城中学、上高二中2023届高三下学期2月联考数学（文）试题
名校
6 . 如图,在三棱柱
中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,四边形为菱形,
,
与
相交于点D.
(1)求证:
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D. (1)求证:
.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-09-26更新
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811次组卷
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8卷引用：专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考理科数学试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季6月月考数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测理科数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，
为圆锥的顶点，
为底面圆心，点
，
在底面圆周上，且
，点
，分别为
，
的中点．
求证：
；
若圆锥的底面半径为
，高为
，求直线与平面
所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．求证：；若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2020-09-22更新
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1467次组卷
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7卷引用：专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）
8 . 如图，等腰直角三角形ABC的直角边
，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面
平面BCDE，得到四棱锥
，设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q．
（1）求证：M，N，P，Q四点共面．
（2）求证：平面
平面ACD．
（3）求异面直线BE与MQ所成的角．
，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面平面BCDE，得到四棱锥，设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q． （1）求证：M，N，P，Q四点共面．
（2）求证：平面
平面ACD．（3）求异面直线BE与MQ所成的角．
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2020-09-06更新
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2585次组卷
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5卷引用：9.4 空间角与空间距离
（已下线）9.4 空间角与空间距离高一数学人教A版(2019) 必修第二册 第八章 立体几何 单元测试（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市新密市矿区中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2020高三·江苏·专题练习
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
,
,
两两垂直，
，
，
，
为线段上一点（端点除外）.
（1）若异面直线
,所成角的余弦值为
，求
的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，,,两两垂直，，，，为线段上一点（端点除外）.（1）若异面直线
,所成角的余弦值为，求的长；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，已知
都是边长为的等边三角形，
为中点，且
平面
，
为线段上一动点，记
.
（1）当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值.
中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.（1）当
时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当
与平面所成角的正弦值为时，求的值.
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2020-08-28更新
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838次组卷
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8卷引用：【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）
（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市泰州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省三明第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷328（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
