名校
解题方法
1 . 骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第
关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于
，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为______ ；若甲直接挑战第3关时，记事件
“三次点数之和等于15”，
“至少出现一次5点”，则
______ ．
关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则
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2024-02-10更新
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731次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题（压轴大全）
2 . 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.
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2016-12-03更新
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11896次组卷
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16卷引用：榆林市吴堡县吴堡中学2018年下学期高二月考理科数学试题
榆林市吴堡县吴堡中学2018年下学期高二月考理科数学试题浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区陆川县中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：第二章检测新疆乌鲁木齐市第七十中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市部分区2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题浙江省金华市义乌市义亭中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）2015届山东省文登市高三第二次统考理科数学试卷【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学（理）试题（已下线）【一题多变】 比赛概率 三思五步上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-1
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . 由1， 2， 3， …，1000这1000个正整数构成集合
，先从集合中随机取一个数
，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数
，则
的概率为______ ．
，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为
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2020-05-04更新
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2958次组卷
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15卷引用：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题福建师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.7 概率论初步和基本统计方法【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）12.2 古典概率（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章+概率（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）天津市2021届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）第10章 概率（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 概率 章末测试（提升）-一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第十章?概率（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（提升）
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . “
”表示不大于x的最大整数.例如
，
，
，下列关于的性质：正确的有（ ）
”表示不大于x的最大整数.例如，，，下列关于的性质：正确的有（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若数列 中， ，则 |
D． 被63除余数为35 |
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2022-03-19更新
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1431次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）4.3.2 等比数列前n项和2课时山西省山西师范大学实验学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第05讲 等比数列的前n项和公式-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）4.2 等比数列（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）
名校
解题方法
5 . 有两个分类变量
和
，其中一组观测值为如下的2×2列联表：
其中，
均为大于5的整数，则
__________ 时，在犯错误的概率不超过
的前提下为“和之间有关系”.附：
和，其中一组观测值为如下的2×2列联表： |  | 总计 | |
 | | | 15 |
 |  |  | 50 |
| 总计 | 20 | 45 | 65 |
其中
，均为大于5的整数，则的前提下为“和之间有关系”.附： |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2020-04-17更新
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2605次组卷
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20卷引用：陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)
陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)河南省八市重点高中联盟2018-2019学年高二下学期领军考试文科数学（已下线）4.3.2独立性检验A基础练（已下线）专题4.8独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题（已下线）【新教材精创】8.3 分类变量与列联表 -A基础练（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（能力提升）B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计（已下线）章节综合测试-成对数据的统计分析吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）高二下学期期末复习填空题压轴题十九大题型专练（3）（已下线）核心考点8 成对数据统计分析 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点） 河北省2021届高三下学期仿真模拟（四）数学试题（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）考点10-2 回归分析与独立检验（已下线）专题5 卡方运、R运算（提升版)（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷
名校
6 . 如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）
| A．192 | B．336 | C．600 | D．以上答案均不对 |
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2020-01-02更新
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3008次组卷
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6卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题四川省成都市成都市第七中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）重难点：排列组合综合检测（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2
名校
解题方法
7 . 某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______ 次．
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2021-08-07更新
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2042次组卷
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8卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题江苏省镇江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)（2）第六章 概率单元检测B卷（综合篇）（已下线）第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练（已下线）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（测试）
8 . 罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下：
数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
形式 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ | Ⅶ | Ⅷ | Ⅸ |
其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示. （如123表示为
，405表示为
）如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（ ）
| A．87 | B．95 | C．100 | D．103 |
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2020-05-22更新
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2533次组卷
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9卷引用：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题（已下线）第6章 计数原理（新文化与压轴30题专练）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）章节综合测试-计数原理（已下线）重难点：排列组合综合检测（培优卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（二）（已下线）专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3
名校
解题方法
9 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占
.
(1)求抽取的200名学生的平均成绩
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（
为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式：
，（
是第
组的频率），参考数据：
，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.(1)求抽取的200名学生的平均成绩
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.参考公式：
，（是第组的频率），参考数据：
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2022-11-03更新
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1157次组卷
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5卷引用：陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
10 . 设
，随机变量X的分布列是：
则当
最大时的a的值是
，随机变量X的分布列是：X | -1 | 1 | 2 |
P |
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|
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则当
最大时的a的值是A． | B． | C． | D． |
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2020-09-08更新
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2642次组卷
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15卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.3 课时练习12 离散型随机变量的方差（已下线）高中数学 高二下-2浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（1班使用）（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）浙江省北斗星盟2020届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）考点39 均值与方差在生活中运用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题浙江省杭州高级中学钱江校区2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】420（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）浙江省杭州市钱江职业高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点突破17 随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
