名校
解题方法
1 . 一个袋子中有10个大小相同的球,其中红球7个,黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)设第
次都摸到红球的概率为
;第1次摸到红球的概率为
;在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的概率为
;在第1,2次都摸到红球的条件下,第3次摸到红球的概率为
.求
;
(3)对于事件
,当
时,写出
的等量关系式,并加以证明.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)设第
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(3)对于事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
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2024-01-18更新
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3699次组卷
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9卷引用:福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题(二)
福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题(二)(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知随机变量
的概率分布表如下表所示:
其中,
,
,
,记随机变量
的数学期望和方差分别为
,
.求证:
(1)
;
(2)
.
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![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
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(1)
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(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96253c028f3f8b54a4e23d18d4fd773b.png)
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2023-06-20更新
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290次组卷
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8卷引用:江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题07概率与统计(第一部分)
名校
3 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量
,当
充分大时,二项随机变量
可以由正态随机变量
来近似,且正态随机变量
的期望和方差与二项随机变量
的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形.1812年,拉普拉斯对一般的
进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______ .
(附:若
,则
,
,
)
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(附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5421caa48ffc0c30aa79916fe954f3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f382d248bc68f1fba97a487cedd43225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a124b6732174375b2ecbdf4003e628.png)
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2023-07-18更新
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286次组卷
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3卷引用:山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 为了研究某种细菌随天数
变化的繁殖个数
,收集数据如下:
(1)在图中作出繁殖个数
关于天数
变化的散点图,并由散点图判断
(
为常数)与
(
为常数,且
)哪一个适宜作为繁殖个数
关于天数
变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程
(
为常数,且
),令
,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
(ⅰ)证明:“对于非线性 回归方程
,令
,可以得到繁殖个数的对数
关于天数
具有线性 关系(即
为常数)”;
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
天数![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数![]() | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/4bacce99-5592-4ee8-bcc4-a60b71687351.png?resizew=149)
(1)在图中作出繁殖个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bda9896c593ee0a75ac2db7ddd6ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31091823724baad3b893de6214ed243d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de04adc20200028d604f7bf08582aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2de2538d41d5fbc30744fc8c0e4fe3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)对于非线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31091823724baad3b893de6214ed243d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de04adc20200028d604f7bf08582aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2de2538d41d5fbc30744fc8c0e4fe3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d28162b2a8309f0f7f193e733be414.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31091823724baad3b893de6214ed243d.png)
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(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95523e41adf5e135049d4097a07f189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c5a0bfe22905260f047609a4180c21e.png)
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名校
解题方法
5 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标
表示,其中
.而在n维空间中
,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标
,其中
.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
坐标差的绝对值之和,即为
.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于
.
(已知对于正态分布
,P随X变化关系可表示为
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c332319a3642fd31c04ea47946fde52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99acf81317c3a6dbca671b1829e21fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4da8c6f3f39586198728a2c2c8cdc69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca54b04405fb34773eb8fc10328dd38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4da8c6f3f39586198728a2c2c8cdc69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5192fe1adb815a1d043b1c5b15ff64c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176073f47d770cd7a80d067861b6621d.png)
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964e5cf368162d560529c915969d9bc2.png)
(已知对于正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8471b1bd5c53256f122a0f57d6ecf628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14356827d3371b5466ba4b9e73dead7a.png)
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2023-08-25更新
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1997次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
6 . 独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念,对于理解和应用概率论和统计学至关重要.它的概念最早可以追湖到17世纪的布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马,当时被定义为彼此不相关的事件.19世纪初期,皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式.对任意两个事件
与
,如果
成立,则称事件
与事件
相互独立,简称为独立.
(1)若事件
与事件
相互独立,证明:
与
相互独立;
(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动,每轮活动由甲、乙各答一题,已知甲每轮答对的概率为
,乙每轮答对的概率为
.在每轮活动中,甲和乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292d72646168e258f3c4a280116e3e96.png)
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(1)若事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21778974e8491fe2a158e70b459217be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动,每轮活动由甲、乙各答一题,已知甲每轮答对的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2023-07-11更新
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664次组卷
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3卷引用:山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知在
的展开式中,第
项的二项式系数与第
项的二项式系数的比为
.
(1)求
的值;
(2)求展开式中含
的项的系数;
(3)用二项式定理证明:
能被
整除.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85fddb568952c12b07fbfaf2dcfba38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23432a6855d9eb0be095bb07e51e110.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)求展开式中含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
(3)用二项式定理证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77a81af243302cdceecd25a44fc24e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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名校
8 . 人口老龄化加剧的背景下,我国先后颁布了一系列生育政策,根据不同政策要求,分为两个时期Ⅰ和Ⅱ.根据部分调查数据总结出如下规律:对于同一个家庭,在Ⅰ时期内生孩
人,在Ⅱ时期生孩
人,(不考虑多胞胎)生男生女的概率相等.
服从0-1分布且
.
分布列如下图:
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
;若在Ⅰ时期生了1个女孩,则在时期生2个孩子概率为
;若在Ⅰ时期生了1个男孩,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
,样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为
(针对普遍家庭).
(1)求
的期望与方差;
(2)由数据
组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为
,分别为
与
,
,总体样本点与两个分层样本点均值分别为
,
,
,方差分别为
,
,
,证明:
,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
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![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)求
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(2)由数据
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2023-08-02更新
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1195次组卷
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8卷引用:浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
9 . (1)证明:
;
(2)证明:
能被8整除.
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(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/690da62abfa24f4529d3081f5599c827.png)
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解题方法
10 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节,其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍,本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标
(单位:g)服从正态分布
,其中
,
.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军,积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队,1班排球队积26分,2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队,设每局比赛1班排球队取胜的概率为
.
(1)令
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(2)第10轮比赛中,记1班排球队3:1取胜的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(ⅰ)在第10轮比赛中,1班排球队所得积分为,求
的分布列;
(ⅱ)已知第10轮2班排球队积3分,判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,1班排球队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:,则
,
,
.
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2023-06-14更新
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1503次组卷
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9卷引用:山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题
山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差(已下线)押新高考第19题 概率统计江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)