1 . 过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,依此下去,得到一系列点,设点的横坐标是.
(1)求,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)求,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
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解题方法
2 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼,在不下雪的时候,他跑步的概率为,跳绳的概率为,在下雪天,他跑步的概率为,跳绳的概率为.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为.已知寒假第一天不下雪,跑步3000米大约消耗能量330卡路里,跳绳2000个大约消耗能量220卡路里.记寒假第天不下雪的概率为.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
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名校
解题方法
3 . 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个白球(标号为3和4),甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件,“乙摸到红球”为事件.
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确,请说明理由;
(2)判断事件与是否相互独立,并证明.
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确,请说明理由;
(2)判断事件与是否相互独立,并证明.
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2023-06-29更新
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573次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 记,.
(1)化简:;
(2)证明:的展开式中含项的系数为.
(1)化简:;
(2)证明:的展开式中含项的系数为.
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名校
解题方法
5 . 某公司有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”, ,一般来说,在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲 | 40天 | 30天 | 20天 | 10天 |
乙 | 15天 | 35天 | 20天 | 30天 |
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”, ,一般来说,在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:.
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2023-06-25更新
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342次组卷
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3卷引用:海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 随着春季学期开学,郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理,助力推广校园文明餐桌行动,培养广大师生文明餐桌新理念,以“小餐桌”带动“大文明”,同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率也是,如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择A类套餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择A类套餐的概率,求取最大值时对应的的值.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择A类套餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择A类套餐的概率,求取最大值时对应的的值.
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2023-10-27更新
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3337次组卷
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10卷引用:湖南省郴州市2024届高三一模数学试题
湖南省郴州市2024届高三一模数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)随机变量及其分布(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题24 新高考数学模拟卷(一)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
7 . 现有一种不断分裂的细胞,每个时间周期内分裂一次,一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞,每次分裂后原细胞消失,设每次分裂成一个新细胞的概率为,分裂成两个新细胞的概率为;新细胞在下一个周期内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞,在第一个周期中开始分裂,其中.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
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2023-06-03更新
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2441次组卷
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5卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)
名校
8 . 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.在3,4,5,6,8,10,12,13这8个数中任取3个数,这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-22更新
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484次组卷
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4卷引用:河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 一个袋子中有10个大小相同的球,其中红球7个,黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)设第次都摸到红球的概率为;第1次摸到红球的概率为;在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的概率为;在第1,2次都摸到红球的条件下,第3次摸到红球的概率为.求;
(3)对于事件,当时,写出的等量关系式,并加以证明.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)设第次都摸到红球的概率为;第1次摸到红球的概率为;在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的概率为;在第1,2次都摸到红球的条件下,第3次摸到红球的概率为.求;
(3)对于事件,当时,写出的等量关系式,并加以证明.
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2024-01-18更新
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3699次组卷
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9卷引用:福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题(二)
福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题(二)(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中.而在n维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标,其中.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
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2023-08-25更新
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1997次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题