1 . 学校篮球队30名同学按照1,2,…,30号站成一列做传球投篮练习,篮球首先由1号传出,训练规则要求:第号同学得到球后传给号同学的概率为,传给号同学的概率为,直到传到第29号(投篮练习)或第30号(投篮练习)时,认定一轮训练结束,已知29号同学投篮命中的概率为,30号同学投篮命中的概率为,设传球传到第号的概率为.
(1)求的值;
(2)证明:是等比数列;
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小.
(1)求的值;
(2)证明:是等比数列;
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小.
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2022-10-17更新
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2117次组卷
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7卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)数学(乙卷理科)河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
解题方法
2 . 我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如:从装有编号为的个球的口袋中取出个球,共有种取法.在种取法中,不取号球有种取法;取号球有种取法.所以.试运用此方法,写出如下等式的结果:___________ .
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2022-10-17更新
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1614次组卷
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9卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题(已下线)专题20 计数原理(讲义)-1辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 组合(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题18 排列组合与二项式定理江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 从有3个红球和4个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记表示事件“第次摸到红球”,.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
①证明:;
②求.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
①证明:;
②求.
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2022-10-15更新
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1406次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题
山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点,精练)(已下线)7.1.1条件概率(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar(已下线)2023年高三数学押题密卷一
4 . (1)已知是自然数,是正整数,且.证明组合数性质:;
(2)按(1)中的组合数性质公式,有.请自编一个计数问题,使得与为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
(2)按(1)中的组合数性质公式,有.请自编一个计数问题,使得与为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
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5 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中a,b,c,d均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是__________ .
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2023-04-05更新
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2062次组卷
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9卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题23计数原理与概率与统计(填空题)辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题(已下线)第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数(3)(已下线)模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课堂例题(已下线)模块一 专题7《排列与组合》B提升卷(苏教版)云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
名校
6 . 某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件,元件质量按测试指标划分为:指标大于或等于76为正品,小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率;
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记X,Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较和的大小.(结论不要求证明)
测试指标 | |||||
元件甲 | 12 | 8 | 40 | 33 | 7 |
元件乙 | 17 | 8 | 40 | 28 | 7 |
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记X,Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较和的大小.(结论不要求证明)
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2022-09-11更新
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540次组卷
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3卷引用:北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
7 . 从有3个红球和3个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记表示事件“第次摸到红球”,,2,…,6.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求.
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2023-01-12更新
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946次组卷
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5卷引用:湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题
湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(1)(已下线)大题强化训练(5)(已下线)8.1 条件概率(含8.1.1-8.1.3)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
8 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,增强文化自觉和文化自信,某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动,该活动有单人赛和PK赛,每人只能参加其中的一项.据统计,中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万,其中获奖学生情况统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自中学组的概率;
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-01-04更新
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701次组卷
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4卷引用:北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)
名校
解题方法
9 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性,调查了某中学所有高三年级的学生,整理得到如下列联表:
(1)依据α=0.05的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
附:,n=a+b+c+d
(2)考虑以Ω为样本空间的古典概型,设X和Y为定义在Ω上,取值于的成对分类变量,已知和,和都是互为对立事件.令为零假设或原假设.证明:若零假设成立,则和独立.
性别 | 身高 | 合计 | |
低于170cm | 高于170cm | ||
女 | 14 | 7 | 21 |
男 | 8 | 11 | 19 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
附:,n=a+b+c+d
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-15更新
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250次组卷
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2卷引用:山东省青岛市即墨区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
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2023-02-22更新
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2455次组卷
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9卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题河南省五市2023届高三二模数学试题(文)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)(已下线)河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学(文)试题文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)(已下线)黄金卷02四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题