2024高三下·全国·专题练习
1 . 椭圆
，过一点
作两直线
交椭圆分别于
和
，若的斜率存在且不为0，证明：
四点共圆的充要条件为倾斜角互补．
，过一点作两直线交椭圆分别于和，若的斜率存在且不为0，证明：四点共圆的充要条件为倾斜角互补．
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2 . 已知椭圆 
的左、右顶点分别为
、
，且椭圆
经过点 
.
(1)求
的值，并求经过点
且与圆
相切的直线方程；
(2)设
为椭圆上的一个异于、的动点，直线
、
分别与直线
相交于
、
两点，求
的最小值：
(3)已知椭圆上有不同的两点
、
，且直线
不与坐标轴垂直，设直线
、
的斜率分别为
、
，求证：“
”是“直线经过定点
”的充要条件．
的左、右顶点分别为、，且椭圆经过点 .(1)求
的值，并求经过点且与圆相切的直线方程；(2)设
为椭圆上的一个异于、的动点，直线、分别与直线相交于、两点，求的最小值：(3)已知椭圆
上有不同的两点、，且直线不与坐标轴垂直，设直线、的斜率分别为、，求证：“”是“直线经过定点”的充要条件．
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名校
解题方法
3 . 记
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，求证：对于任意
，都有
，且存在
，使得
.
(3)已知定义在
上
有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数
，均有
.
.(1)若
，求和；(2)若
，求证：对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.
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4 . 已知数列
共有
项，且
，若满足
，则称为“约束数列”.记“约束数列”的所有项的和为
.
(1)当
时，写出所有满足
的“约束数列”；
(2)当
时，设
“约束数列”为等差数列.请判断
是
的什么条件，并说明理由；
(3)当
时，求
的最大值.
共有项，且，若满足，则称为“约束数列”.记“约束数列”的所有项的和为.(1)当
时，写出所有满足的“约束数列”；(2)当
时，设“约束数列”为等差数列.请判断是的什么条件，并说明理由；(3)当
时，求的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知
，
分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）
，分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 在 上的投影向量为 |
B．若 且 ，则 |
C．若的内角 所对的边分别 ，则“ ”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 |
D．若 ，则 |
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2024-06-16更新
|
488次组卷
|
2卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知数列满足：①
；②当
时，
；③当
时，
，记数列的前
项和为
.
(1)求
的值；
(2)若
，求的最小值；
(3)求证:
的充要条件是
.
满足：①；②当时，；③当时，，记数列的前项和为.(1)求
的值；(2)若
，求的最小值；(3)求证:
的充要条件是.
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名校
7 . 已知
，
.设p：
，q：
，则p是q的（ ）条件.
，.设p：，q：，则p是q的（ ）条件.| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分又不必要 |
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2024-06-11更新
|
162次组卷
|
2卷引用：江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
8 . 已知数列的各项均为正整数，记集合
的元素个数为
.
(1)若为1，2，3，6，写出集合，并求的值；
(2)若为1，3，a，b，且
，求和集合；
(3)若是递增数列，且项数为
，证明：“
”的充要条件是“为等比数列”.
的各项均为正整数，记集合的元素个数为.(1)若
为1，2，3，6，写出集合，并求的值；(2)若
为1，3，a，b，且，求和集合；(3)若
是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”.
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名校
9 . 已知的内角所对的边分别为
下列说法正确的是（ ）
的内角所对的边分别为下列说法正确的是（ ）| A．若，则是等腰三角形 |
B．若 ，则是直角三角形 |
C．若 ，则是直角三角形 |
D．“ ”是“是等边三角形”的充分不必要条件 |
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10 . 设为数列
的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且
，
，则
是
的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则
的充要条件是
.那么（ ）
为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（ ）| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是真命题 | D．①、②都是假命题 |
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