1 . 已知，其中．
(1)当，时，
①任意写出的一条对称轴；
②求证：；
(2)若对任意，，求所能取到的最小值和最大值，并说明理由．

2 . 数学上的符号函数可以返回一个整型变量，用来指出参数的正负号，一般用来表示，其解析式为.已知函数，给出下列结论：
①函数的最小正周期为；
②函数的单调递增区间为；
③函数的对称中心为；
④在上函数的零点个数为4.
其中正确结论的序号是____________.（写出所有正确结论的序号）

3 . 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，.

4 . 已知函数过原点．
(1)求的值；
(2)求函数在上的零点；
(3)下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据．

	0
	0	1	0		0

5 . 已知函数，，其中．
①若函数无零点，则的一个取值为_______；
②若函数有4个零点，则_______．

6 . 已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；
③已知是曲线上任意一点，，则；
④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.
其中所有正确结论的序号是_________.

7 . 下列关于函数的论述中，正确的是（       ）

A．是奇函数

B．是增函数

C．最大值为

D．有一个零点

8 . 一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（     ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.给出下列四个结论：
①函数是偶函数，且最小值为2；
②函数是奇函数，且在上单调递增；
③函数在上单调递增，且值域为；
④若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则.
其中所有正确结论的序号是________________.

10 . 已知函数的定义域均为，给出下面两个定义：
①若存在唯一的，使得，则称与关于唯一交换；
②若对任意的，均有，则称与关于任意交换．
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由；
(2)设，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；
(3)在（2）的条件下，若与关于唯一交换，求a的值．