1 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（       ）

A．已知，且，则

B．已知，若，则对任意，都有

C．已知则存在实数a，使得

D．已知，则对任意的实数a，总存在实数b，使得

2 . 记.
(1)若，求和；
(2)若，求证：对于任意，都有，且存在，使得.
(3)已知定义在上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.

3 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.

尺寸大于的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.

4 . 下列命题错误的是（       ）

A．已知函数，则不等式的解集为

B．函数在单调递减，且为奇函数，，则满足的取值范围是

C．若在单调递减，则

D．已知函数，则

5 . 下列说法错误的是（    ）

A．已知命题，，则的一个必要不充分条件是

B．“”是“”的充分不必要条件

C．已知都是实数，则“”是“”的必要非充分条件

D．已知，则是的充分不必要条件

6 . 下列说法正确的是（       ）．

A．函数在区间的最小值为

B．函数的图象关于点中心对称

C．已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为

D．若恒成立，则实数的取值范围为

7 . 已知函数，①若函数有最大值，并将其记为，则a的最大值为，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为，则函数为偶函数（       ）

A．①成立②成立	B．①成立②不成立
C．①不成立②成立	D．①不成立②不成立

8 . 给出以下两个数学运算（符号）定义：
①若函数，则，其中称为函数的次迭代.如：.
②对于正整数，若被除得的余数为，则称同余于，记为.如：.
(1)若函数，求；
(2)设是一个给定的正整数，函数记集合.
①证明：当时，；
②求并猜想.

9 . 已知函数的导函数为，的导函数为，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．
(1)若是R上的自律函数．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，只有一个实根，求实数t的取值范围；
(2)已知函数，判断是否存在b，c及，使得在上不单调，且是及上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 对于一元三次函数（）图象上任一点，若在点处的切线与的图象交于另一点，则称为的“伴随割点”，关于“伴随割点”，下列说法正确的有（       ）

A．点没有“伴随割点”

B．若点的“伴随割点”为点，则

C．若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则

D．若的图象与轴的交点分别为，它们的“伴随割点”存在且分别为，，，则，，三点共线